Critère de Kelly : calcul, exemple et usage en trading

Le critère de Kelly est une formule qui donne la fraction de votre capital à engager sur un pari ou un trade quand vous connaissez votre probabilité de gain et le rapport gain/perte. Elle vise à maximiser la croissance du capital à long terme. En trading, elle sert surtout de plafond théorique pour le risque par trade, jamais de cible : on utilise presque toujours une fraction du résultat, et seulement si l’on a mesuré son avantage sur un échantillon sérieux.

Cet article vous donne la formule, deux calculs chiffrés, les raisons pour lesquelles le Kelly complet est dangereux, et une méthode concrète pour passer du chiffre au risque par setup.

En bref

• Formule : f* = (b × p − q) / b, où p est la probabilité de gain, q = 1 − p et b le rapport gain/perte. Si l’espérance est nulle ou négative, le résultat est zéro ou négatif : on ne prend pas le trade.
• Le Kelly est très sensible aux erreurs d’estimation : surestimer son taux de réussite conduit à une surexposition massive.
• En pratique, les praticiens utilisent un demi-Kelly ou moins, et la plupart des traders particuliers feront mieux avec un risque fixe par trade, bien inférieur.
• Kelly dimensionne une position, il ne prédit rien et ne corrige pas une stratégie sans avantage réel.

Table des matières

• D’où vient le critère de Kelly
• La formule de Kelly, expliquée simplement
• Adapter Kelly à un trade avec stop-loss
• Premier exemple chiffré
• Deuxième exemple : l’erreur d’estimation
• Pourquoi le Kelly complet est un mauvais choix pour un particulier
• Kelly n’est pas un bouclier contre une mauvaise stratégie
• Méthode : passer de Kelly au risque par setup
• Kelly, risque fixe ou position par setup : que choisir ?
• Notre point de vue
• Structurer vos plans pour mesurer votre avantage
• Les erreurs à éviter avec Kelly
• FAQ
• Sources

D’où vient le critère de Kelly

Le critère porte le nom du chercheur John Kelly, qui l’a formulé en 1956 pour la théorie de l’information. Il a ensuite été appliqué aux paris et à la gestion de portefeuille. Wikipédia le décrit comme une stratégie qui consiste à maximiser l’espérance du logarithme du gain, afin d’obtenir le taux de croissance le plus élevé du capital sur la durée.

L’idée est simple : miser trop peu fait croître le capital lentement, miser trop mène à la ruine, et il existe une fraction intermédiaire qui maximise la croissance composée. Au-delà d’une certaine fraction, la croissance attendue redevient plus faible, puis négative, même quand chaque pari pris isolément est favorable.

La formule de Kelly, expliquée simplement

Pour un pari binaire (on gagne b fois sa mise ou on la perd entièrement), la formule de Kelly s’écrit :

f = (b × p − q) / b*

• f* : la fraction du capital à engager ;
• p : la probabilité de gain ;
• q : la probabilité de perte, soit 1 − p ;
• b : le gain obtenu pour 1 de mise (en trading, le ratio gain/risque, par exemple 2 pour un objectif à 2R).

La même source indique que, si le gain est égal à la mise (b = 1), la formule se simplifie en f* = 2p − 1. Et si l’espérance est nulle, la recommandation est de ne rien miser. C’est la première leçon utile : Kelly commence par vous dire quand ne pas trader.

Adapter Kelly à un trade avec stop-loss

Un trade n’est pas un pari de casino, mais on peut le ramener à un pari binaire si vous travaillez avec un stop-loss et un objectif fixés à l’avance :

• la perte est la distance jusqu’au stop, soit 1R ;
• le gain est la distance jusqu’à l’objectif, soit b R ;
• f* devient alors la part du capital que vous acceptez de perdre si le stop est touché, et non la taille de la position elle-même.

Cette distinction évite l’erreur la plus courante : engager 17 % de son capital en nominal alors que le calcul parlait de 17 % de capital risqué. Le risque par trade se calcule d’abord, puis la taille de position s’en déduit à partir de la distance du stop. Nous détaillons cette étape dans notre guide sur le calculateur de taille de position.

Cette lecture suppose aussi un stop réellement respecté. Comme le rappelle une ressource sur les setups de trading, un setup se définit par un contexte, un déclencheur, un prix d’invalidation et une cible. Sans prix d’invalidation fixe, le calcul de Kelly n’a aucune base, puisque la perte n’est plus connue.

Premier exemple chiffré

Imaginons une stratégie suivie sur 200 trades, avec un taux de réussite de 45 % et un objectif de 2R pour 1R de risque.

• p = 0,45 ; q = 0,55 ; b = 2
• f* = (2 × 0,45 − 0,55) / 2 = 0,35 / 2 = 0,175, soit 17,5 % du capital risqué par trade.

Sur un compte de 10 000 €, le Kelly complet demanderait donc de risquer 1 750 € sur un seul trade. Personne ne devrait faire cela. Avec un demi-Kelly, on passe à 8,75 % (875 €), avec un quart de Kelly à environ 4,4 % (437,50 €). Même ces chiffres restent très supérieurs à ce que pratiquent la plupart des traders disciplinés, qui risquent souvent entre 0,5 % et 2 % par trade.

L’espérance par trade dans cet exemple est de 0,45 × 2 − 0,55 = 0,35R. C’est un avantage solide, et pourtant le résultat de Kelly reste agressif. Cela montre déjà que la formule est un plafond, pas une recommandation.

Deuxième exemple : l’erreur d’estimation

Le vrai danger se voit quand on change légèrement p, toutes choses égales par ailleurs (b = 2).

Si vous croyez avoir 45 % de réussite alors que vous êtes en réalité à 36 %, vous risquez 17,5 % par trade quand le Kelly réel est de 4 %, soit plus de quatre fois trop. Une thèse sur l’effet des erreurs d’estimation montre que le critère est extrêmement sensible à ces erreurs et que les praticiens utilisent presque exclusivement une version fractionnaire, souvent la moitié du Kelly ou moins.

Pour les marchés financiers, où les probabilités exactes sont inconnues, cette sensibilité est le point central. Votre taux de réussite n’est pas une constante : il change selon le régime de marché, l’instrument, le timeframe et votre propre discipline.

Pourquoi le Kelly complet est un mauvais choix pour un particulier

Le Kelly complet maximise la croissance théorique, mais au prix d’une volatilité extrême. Les chercheurs en gestion de portefeuille, dont Ziemba, préconisent plutôt le demi-Kelly, qui conserve une grande partie du potentiel de croissance tout en réduisant nettement le risque de drawdown profond.

Trois raisons rendent l’application stricte dangereuse en trading indépendant :

1. Les hypothèses ne sont pas réunies. Le calcul suppose des paris indépendants, des probabilités fixes et connues, et un horizon infini. Le critère de Kelly est difficile à transposer à des trades qui se ressemblent mais ne sont jamais identiques.
2. Les séries de pertes existent. Avec 17,5 % de risque par trade, trois pertes consécutives retirent environ 44 % du capital (1 − 0,825³ ≈ 0,44). Il faudrait ensuite un gain de près de 80 % pour revenir à l’équilibre. Le coût psychologique est tout aussi lourd que le coût financier.
3. Le glissement et les coûts. Un stop n’est pas toujours exécuté au prix prévu. Le b que vous avez mesuré sur un backtest est souvent meilleur que celui que vous obtenez en réel.

Sur la question du drawdown, notre article limiter le drawdown avec des règles simples propose des garde-fous concrets, par exemple une réduction de taille après une série de pertes.

Kelly n’est pas un bouclier contre une mauvaise stratégie

Les chiffres de l’AMF rappellent le contexte réel. Dans son étude sur les résultats des investisseurs particuliers, plus de 89 % des clients de CFD et de Forex étaient perdants, avec un résultat médian négatif de 1 843 € par client. Un dimensionnement mathématique élégant ne transforme pas une stratégie sans avantage en stratégie gagnante : si p et b sont mal estimés, la formule vous fait simplement perdre plus vite.

Par ailleurs, l’AMF précise que l’effet de levier est plafonné pour les particuliers : 30 sur le Forex, 5 sur les CFD sur actions, 2 sur les CFD sur crypto-actifs. Ces plafonds limitent l’exposition nominale, mais ils ne remplacent pas un calcul du risque par trade.

Avant de penser à Kelly, la question est donc : avez-vous un avantage mesuré, sur un échantillon assez large, avec des règles écrites ? Si la réponse est non, le bon chiffre est le plus petit possible, le temps de collecter des données.

Méthode : passer de Kelly au risque par setup

Voici une démarche prudente pour fixer le risque par setup, c’est-à-dire le pourcentage du capital perdu si le stop est touché.

1. Mesurez votre avantage. Relevez au moins 100 trades, idéalement davantage, avec le même type de setup : résultat en R, taux de réussite, gain moyen, perte moyenne. Ne mélangez pas des setups différents.
2. Calculez p et b pour chaque setup. Un breakout de session et un retour sur support n’ont pas les mêmes statistiques.
3. Calculez le Kelly de chaque setup avec la formule f* = (b × p − q) / b.
4. Appliquez une décote forte. Prenez la moitié, puis plutôt le quart si votre échantillon est petit ou si votre taux de réussite varie d’un mois à l’autre.
5. Plafonnez. Fixez un maximum absolu, par exemple 1 % ou 2 % du capital par trade, quel que soit le résultat du calcul. Notre guide sur le risque par trade explique comment le calculer et le plafonner.
6. Déduisez la taille de position. Taille = capital risqué ÷ distance entre l’entrée et le stop. Pour placer ce stop, voyez notre article sur le stop-loss.
7. Recalculez régulièrement. Une fois par mois ou tous les 50 trades, selon votre fréquence.

Exemple de décision

Vous avez un setup avec p = 0,5 et b = 1,5 sur 120 trades. Kelly donne (1,5 × 0,5 − 0,5) / 1,5 = 0,1667, soit 16,7 %. Le demi-Kelly fait 8,3 %, le quart 4,2 %. Votre plafond personnel est de 1 % : vous risquez 1 %. La formule vous a servi à confirmer que l’avantage existe et que votre plafond est largement sous la limite théorique, pas à augmenter votre risque.

Kelly, risque fixe ou position par setup : que choisir ?

Le critère est aussi une méthode d’allocation du capital, pas de prédiction : il suppose de pouvoir réinvestir les gains et de contrôler le montant engagé, ce qui ressemble davantage à la gestion d’un fonds qu’à du day trading agressif. Pour un scalpeur qui enchaîne vingt trades par jour, le coût des frais et le glissement rendent le calcul encore moins fiable.

Notre point de vue

Nous voyons régulièrement des traders qui découvrent Kelly, calculent un pourcentage flatteur sur quelques semaines de résultats, puis l’appliquent tel quel. C’est exactement l’inverse de ce que la formule demande. Le chiffre n’est fiable que si p et b le sont, et un échantillon de vingt trades ne dit presque rien.

Notre conviction chez TP Scanner : le plus gros gain de performance ne vient pas d’une formule d’optimisation, mais d’un plan de trade écrit avant l’entrée, avec un stop, un objectif et un risque connus. Une fois ces trois éléments fixés, le ratio gain/risque b est connu dès le départ, et le calcul de taille de position devient mécanique. C’est pourquoi notre outil se concentre sur cette étape : à partir d’une capture d’écran, il détecte l’instrument, le timeframe et les niveaux clés, puis propose entrée, stop-loss et take-profit, avec un calcul du sizing selon votre risque.

Nous ne prétendons pas qu’un outil remplace votre avantage statistique. Il vous aide à structurer vos analyses et à consigner chaque plan, ce qui nourrit ensuite votre propre échantillon de trades, donc vos propres p et b. Et si vous démarrez, retenez ceci : risquez peu, mesurez longtemps, augmentez lentement.

— Mathieu

Structurer vos plans pour mesurer votre avantage

Si vous voulez appliquer la méthode ci-dessus, il vous faut des données propres : un plan par trade, avec entrée, stop, objectif et risque. TP Scanner transforme une capture d’écran de votre graphique en plan de trading structuré, avec analyse de la confluence multi-timeframe, calcul du sizing selon le risque et historique des analyses. Une analyse est offerte pour essayer, sans prompt à rédiger, et les captures sont supprimées après l’analyse.

Les abonnements publiés sont les suivants : Essentiel à 23 € par mois (276 € par an), Avancé à 63 € par mois (756 € par an) et Pro à 119 € par mois (1 428 € par an), selon le volume d’analyses dont vous avez besoin. Pour comprendre comment le risque s’articule avec le reste de votre méthode, lisez aussi notre guide de gestion du risque en trading et celui sur la gestion de position. Le trading comporte un risque de perte en capital : notre avertissement sur les risques détaille les limites de l’outil.

Les erreurs à éviter avec Kelly

• Calculer sur un échantillon trop court. Quelques semaines de résultats favorables ne prouvent pas un avantage.
• Mélanger des setups. Un p moyen sur des stratégies différentes n’a pas de sens.
• Confondre capital risqué et capital engagé. Le f* vaut pour la perte au stop, pas pour la valeur nominale de la position.
• Ignorer les coûts et le glissement. Réduisez b dans votre calcul pour en tenir compte.
• Déplacer son stop. Un stop modifié change la perte réelle et invalide le calcul.
• Surestimer son avantage. Selon l’AMF, c’est l’erreur la plus fréquente chez les particuliers, bien avant une erreur de calcul, et l’étude citée plus haut l’associe aux pertes constatées sur CFD et Forex.

Si vous gérez vos sorties en plusieurs étapes, notez que les sorties partielles modifient le b effectif de votre trade : voyez notre article sur les sorties partielles avant de reprendre le calcul.

FAQ

Qu’est-ce que le Kelly ?

Le Kelly désigne la fraction de capital à engager qui maximise la croissance à long terme d’un capital soumis à des paris répétés. Il dépend de la probabilité de gain et du rapport gain/perte. Si l’espérance est nulle ou négative, il recommande de ne rien miser.

Quel pourcentage de risque par setup avec le critère de Kelly ?

Le calcul donne un maximum théorique, par exemple 17,5 % avec 45 % de réussite et un ratio de 2. En pratique, on prend la moitié ou le quart de ce chiffre, puis on plafonne à un niveau personnel, souvent 1 % à 2 % du capital. Le risque par setup se fixe à partir de statistiques mesurées sur chaque setup, pas d’une impression.

Le demi-Kelly est-il vraiment plus sûr ?

Oui, il réduit nettement le risque de drawdown profond tout en conservant une grande partie de la croissance théorique, d’où son usage courant parmi les chercheurs. Il ne protège pas contre une erreur d’estimation de votre taux de réussite. Si celui-ci est surestimé, même le demi-Kelly peut être trop élevé.

Peut-on utiliser Kelly pour le day trading ou le scalping ?

C’est possible avec prudence, mais les hypothèses du modèle y sont encore moins réunies : coûts élevés, glissement, probabilités instables. Un risque fixe et faible par trade, combiné à une limite de perte quotidienne, reste plus robuste pour la plupart des traders.

Sources

• Formule de Kelly, Wikipédia
• Critère de Kelly, Wikipédia
• The Kelly criterion: a closer look at how estimation errors affect portfolio performance, thèse de master, 2012
• Étude des résultats des investisseurs particuliers sur le trading de CFD et de Forex en France, AMF
• Les CFD, AMF
• What Is a Trading Setup? Context, Trigger, and Stop, The Right Trader

Recommandations

• Critères d’entrée en trading : la checklist pour valider vos points d’entrée
• Gestion du risque en trading : la regle qui protege votre capital
• Calculateur de taille de position trading : comment bien s’en servir
• Risque par trade : comment le calculer et le plafonner correctement